Séminaire d'algèbre et de théorie des nombres
Organisateurs : Stéphane Bijakowski et Benjamin Schraen
École polytechnique
CMLS
Route de Saclay
91128 Palaiseau
2ème séance : Mercredi 31 janvier
14h : Ildar Gaisin (Polytechnique)
Titre : Fargues' conjecture in the GL_2-case.
Résumé : Recently Fargues announced a conjecture which attempts to
geometrize the (classical) local Langlands correspondence. Just as in
the geometric Langlands story, there is a stack of G-bundles and a Hecke
stack which one can define. The conjecture is based on some conjectural
objects, however for a cuspidal Langlands parameter and a minuscule
cocharacter, we can define every object in the conjecture, assuming only
the local Langlands correspondence. We study the geometry of the
non-semi-stable locus in the Hecke stack and as an application we will
show the Hecke eigensheaf property of Fargues conjecture holds in the
GL_2-case and a cuspidal Langlands parameter. This is joint work with
Naoki Imai.
15h30 : Gaëtan Chenevier (Orsay)
Titre: Une généralisation automorphe d'un théorème de Hermite et Minkowski
Résumé : Un résultat classique de géométrie des nombres, dû à Hermite et
Minkowski, affirme qu'il n'existe qu'un nombre fini de corps de nombres
de discriminant donné. J'en expliquerai une généralisation de nature
automorphe ``en poids supérieurs" (mais tout de même inférieurs à 24),
dont la démonstration s'inspire des travaux d'Odlyzko, Stark et Serre
sur les minorations de discriminants.
1ère séance : Mercredi 20 décembre
14h : Valentin Hernandez (Barcelone)
Titre : Familles de formes modulaires de Picard et une application à la conjecture de Bloch-Kato.
Résumé : Il y a une quinzaine d'années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment retrouver un cas particulier de la conjecture de Bloch-Kato pour un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, en utilisant les familles
de formes automorphes pour un groupe unitaire en 3 variables U(3), compact à l’infini, et un résultat de transfert endoscopique du à Rogawski. Le transfert en question nécessite que le caractère de Hecke ait comme signe au centre
de son équation fonctionnelle -1 pour se transférer à U(3). Lorsque le signe est +1, Rogawski a alors construit
une representation automorphe pour U(2,1), non compact à l’infini. Dans cet exposé nous construirons des familles $p$-adiques de formes automorphes
pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et donc que le lieu (p-)ordinaire est vide dans la variété de Picard, et montrerons que l’on peut appliquer
(sous l’hypothèse p non ramifié) la méthode de Bellaïche et Chenevier aussi dans ce cas.
15h30 : Florian Herzig (Toronto et Orsay)
Titre: Représentations ordinaires et socle localement analytique pour GLn(Qp)
Résumé : Soit rho une représentation galoisienne automorphe globale de
dimension n qui est ordinaire localement en p. Dans un travail antérieur
avec Breuil, on a construit une représentation unitaire de GL_n(Q_p) sur
un espace de Banach p-adique en termes de la restriction de rho à un
sous-groupe de décomposition en p, et on a conjecturé que cette
représentation apparaît globalement dans un espace de formes automorphes
p-adiques découpé par rho. On prouve beaucoup de nouveaux cas de cette
conjecture en supposant que rho est de plus cristalline en p.